Calculadora de cortante y momento
Halla las reacciones de apoyo y el momento flector máximo de una viga simplemente apoyada bajo una carga puntual, con la fórmula y un ejemplo resuelto.
Resultado
2.400 lb-ft
Una carga de 1.000 lb a 4 ft en una viga de 10 ft da un momento máximo de 2.400 lb-ft
Respuesta rápida
Esta calculadora cubre solo la viga simplemente apoyada con una carga puntual. Para una viga de 20 ft con una carga de 1.000 lb a 8 ft del apoyo izquierdo, R1 = 1.000 x 12 ÷ 20 = 600 lb, R2 = 400 lb, y el momento máximo en el punto de carga es 600 x 8 = 4.800 lb-ft.
Qué cubre y qué omite esta calculadora de cortante
Esta calculadora aplica a un caso estructural único y específico: una viga simplemente apoyada con dos apoyos (pasador/rodillo) y una sola carga puntual concentrada aplicada en un punto del vano. Calcula las dos reacciones de apoyo, el momento flector máximo en el punto de carga, y la fuerza cortante en cada segmento del vano. Este es solo el caso de una carga puntual. La calculadora no maneja cargas distribuidas a lo largo del vano, múltiples cargas puntuales en distintas posiciones, vigas en voladizo, ni condiciones de apoyo empotrado.
La fórmula de la viga apoyada con una carga puntual
Reacción izquierda: R1 = P x b ÷ L Reacción derecha: R2 = P x a ÷ L Momento máximo: M_máx = R1 x a = P x a x b ÷ L
- Reacción izquierda: R1 = P x b ÷ L
- Reacción derecha: R2 = P x a ÷ L
- Momento flector máximo: M_máx = R1 x a = P x a x b ÷ L
- Ubicación de M_máx: directamente bajo la carga puntual, a distancia a del apoyo izquierdo
Cómo leer los resultados de cortante y momento aquí
Datos de entrada
- Longitud de la viga L (ft): el vano libre entre los centros de los apoyos
- Carga puntual P (lb): la fuerza concentrada aplicada perpendicular al eje de la viga
- Posición de la carga a (ft): la distancia desde el apoyo izquierdo hasta donde se aplica la carga
Pasos
- Identifica el vano de la viga L entre los centros de los apoyos.
- Determina la carga P y su posición a desde el apoyo izquierdo.
- Introduce L, P y a en la calculadora.
- Lee R1, R2 y M_máx en los resultados.
- Usa R1 para dimensionar el apoyo izquierdo, R2 para el derecho, y M_máx para revisiones de esfuerzo de flexión y deflexión.
Valores de cortante y momento: un ejemplo completo
Una viga simplemente apoyada de 20 ft bajo una carga puntual de 1.000 lb colocada a 8 ft del apoyo izquierdo.
- Calcula el segmento derecho b = 20 - 8 = 12 ft.
- Calcula la reacción izquierda: R1 = 1.000 x 12 ÷ 20 = 600 lb.
- Calcula la reacción derecha: R2 = 1.000 x 8 ÷ 20 = 400 lb.
- Verifica el equilibrio: R1 + R2 = 600 + 400 = 1.000 lb.
- Calcula el momento máximo: M_máx = 600 x 8 = 4.800 lb-ft.
El apoyo izquierdo soporta 600 lb, el derecho soporta 400 lb, y el momento flector máximo es 4.800 lb-ft en el punto de carga.
Cuándo usar esta calculadora de cortante y momento
Usa esta calculadora para una revisión manual rápida de una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en un diseño preliminar, verificación de tareas o contexto docente. También es útil para validar un resultado de software estructural en un caso de referencia simple. No la uses para el diseño estructural final de estructuras ocupadas; eso requiere un ingeniero estructural con licencia que considere combinaciones de carga, peso propio de la viga, límites de deflexión y esfuerzos admisibles del material. No apliques los resultados a ninguna configuración de viga distinta al caso de carga puntual única simplemente apoyada descrito aquí.
Supuestos
- La viga está simplemente apoyada con un pasador y un rodillo (sin resistencia a momento en los apoyos).
- Se aplica una sola carga puntual concentrada P a la distancia a del apoyo izquierdo.
- El peso propio de la viga no se incluye en el cálculo; añádelo como una carga distribuida aparte si es necesario.
- La viga es recta, prismática, y cargada en el plano del alma (sin efectos de pandeo lateral-torsional).
Limitaciones
- No maneja cargas distribuidas (uniformes, triangulares o parciales); este es solo el caso de carga puntual única.
- No maneja múltiples cargas puntuales; superpón cálculos separados y suma resultados solo para vigas linealmente elásticas.
- No maneja vigas en voladizo, empotradas, apuntaladas ni continuas.
- No calcula deflexión, esfuerzo ni requisitos de módulo de sección.
En la práctica
La revisión más útil después de calcular las reacciones es la verificación de equilibrio: R1 + R2 debe ser igual a P. Si no lo es, los datos son inconsistentes (normalmente la posición de carga a se introdujo mayor que el vano L). Hacer esta revisión por inspección antes de confiar en el resultado toma segundos y confirma que la configuración es correcta antes de usar las reacciones para dimensionar los apoyos.
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Preguntas frecuentes: calculadora de cortante y momento
¿Qué es una viga simplemente apoyada?
Una viga simplemente apoyada descansa sobre dos apoyos, uno de los cuales permite la rotación e impide el movimiento vertical (un pasador), y el otro permite tanto la rotación como el movimiento horizontal (un rodillo). Esta configuración permite que la viga se expanda o contraiga libremente y no crea reacciones de momento en los apoyos. Es el modelo de viga más básico y comúnmente usado en el análisis estructural introductorio.
¿Cuál es el momento flector máximo para una carga puntual única?
Para una carga puntual P a distancia a del apoyo izquierdo de un vano L, el momento flector máximo es M_máx = P x a x b ÷ L, donde b = L - a. Este máximo ocurre directamente bajo la carga. Cuando la carga está en el centro del vano (a = b = L/2), M_máx se simplifica a P x L ÷ 4.
¿Cómo hallo el esfuerzo de flexión a partir del momento máximo?
El esfuerzo de flexión f = M_máx x c ÷ I, donde c es la distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema, e I es el momento de inercia de la sección transversal. Para una sección de acero de ala ancha estándar, estos valores aparecen en el AISC Steel Construction Manual. Esta calculadora da M_máx; aplicas la fórmula de esfuerzo por separado usando las propiedades de sección de tu viga elegida.
¿Puedo sumar múltiples cargas puntuales con esta calculadora?
Para vigas linealmente elásticas, puedes ejecutar la calculadora por separado para cada carga y sumar las reacciones y momentos resultantes por superposición. Ejecútala una vez para la Carga 1 en la posición a1, otra para la Carga 2 en la posición a2, y suma los valores de R1, suma los valores de R2, y suma los valores de M_máx (que solo se superponen directamente si las cargas están en la misma posición). Para posiciones de carga distintas, suma los momentos en la sección transversal específica de interés, no los valores pico de cada ejecución.
¿Por qué el momento vuelve a cero en los apoyos?
Una viga simplemente apoyada no tiene resistencia a momento en ningún apoyo. Un pasador o rodillo no puede ejercer una reacción de momento sobre la viga. Como el momento externo en cada apoyo es cero y la viga está en equilibrio estático, el momento flector interno en ambos puntos de apoyo también debe ser cero. Por eso el diagrama de momento empieza y termina en cero para cualquier viga simplemente apoyada.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.