Calculadora de CDF normal inversa
Halla el valor en cualquier percentil de una distribución normal introduciendo la probabilidad, la media y la desviación estándar. Basada en la aproximación racional de Acklam.
La probabilidad acumulada P(X ≤ x).
Resultado
1,2816
Para una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1, el valor en el percentil 90 es 1,2816
Respuesta rápida
La calculadora de CDF normal inversa halla el valor x en una probabilidad acumulada p dada. Fórmula: x = media + desviación estándar × Φ⁻¹(p), calculado con la aproximación de Acklam. Para media 100 y desviación estándar 15, el valor en el percentil 90 es 119.22. Si tienes un valor, usa la calculadora de CDF normal.
Cómo funciona la calculadora de CDF normal inversa
La calculadora de CDF normal inversa resuelve el problema inverso al de la CDF normal. La dirección directa pregunta: dado un valor x, ¿qué fracción de una población distribuida normalmente cae en o por debajo de él? La dirección inversa pregunta: dada esa fracción (la probabilidad acumulada p), ¿qué valor x le corresponde? Esta calculadora maneja la dirección inversa. El cálculo halla el valor en un percentil específico de cualquier distribución normal definida por su media y desviación estándar. Es la herramienta a usar cuando un problema te da una probabilidad y pide el valor correspondiente, como hallar la puntuación que separa el 10 % superior de una distribución de examen, o el umbral de dosis por debajo del cual cae el 5 % de una población. La función de cuantil normal estándar Φ⁻¹(p) no tiene una solución algebraica cerrada simple, así que la calculadora usa la aproximación racional de Peter Acklam, un algoritmo ampliamente usado que da resultados precisos con un error relativo menor a 1.15 × 10⁻⁹ en todo el rango de probabilidad.
CDF normal inversa: la fórmula tras cada resultado
x = μ + σ × Φ⁻¹(p). Φ⁻¹(p) se calcula mediante el algoritmo de aproximación racional de Peter Acklam para la función de cuantil normal estándar.
- Fórmula general: x = μ + σ × Φ⁻¹(p).
- μ (mu) = media de la población, σ (sigma) = desviación estándar, p = probabilidad acumulada.
- Φ⁻¹(p) = función de cuantil normal estándar (aproximación racional de Acklam).
- Error relativo < 1.15 × 10⁻⁹ en todo el rango de probabilidad (0, 1).
Cómo empezar con la CDF normal inversa, paso a paso
Datos de entrada
- Probabilidad acumulada p entre 0 y 1, exclusivo (por ejemplo, 0.90 para el percentil 90).
- Media (centro) de la distribución normal.
- Desviación estándar (dispersión) de la distribución (debe ser positiva).
Pasos
- Introduce la probabilidad p (para un percentil, divide entre 100: percentil 90 = 0.90).
- Introduce la media de la distribución.
- Introduce la desviación estándar.
- Lee el valor x en el campo de resultado.
- Observa el área sombreada en el gráfico de campana para confirmar visualmente el percentil consultado.
- Para resolver el problema inverso (de valor a probabilidad), usa la calculadora de CDF normal.
Ejemplo de CDF normal inversa con cada paso mostrado
Examen de estilo CI con media = 100, desviación estándar = 15, objetivo = percentil 90 (p = 0.90)
- Halla el cuantil normal estándar: Φ⁻¹(0.90) = 1.2816 (mediante la aproximación de Acklam).
- Aplica la fórmula: x = 100 + 15 × 1.2816.
- Calcula: x = 100 + 19.224 = 119.22.
Una puntuación de 119.22 está en el percentil 90 (el 90 % de las puntuaciones caen en o por debajo de 119.22).
Cuándo es más útil una calculadora de CDF normal inversa
Usa esta calculadora cuando un problema estadístico te da una probabilidad o percentil y pide el valor correspondiente. Aplicaciones comunes incluyen hallar puntos de corte para clasificaciones de percentiles académicos, calcular umbrales de valor en riesgo en finanzas (un percentil específico de una distribución de pérdidas), fijar límites de control de calidad (el valor por debajo del cual cae una fracción definida de piezas), y hallar intervalos de referencia en pruebas clínicas (los valores del percentil 2.5 y 97.5 que definen un rango de referencia del 95 %).
Para otros cálculos matemáticos, visita el hub de calculadoras de matemáticas, y consulta el glosario para definiciones de términos técnicos comunes.
Supuestos
- Se asume que la distribución subyacente es normal (gaussiana).
- La probabilidad p debe estar estrictamente entre 0 y 1; los valores exactos de 0 o 1 no están definidos.
- La desviación estándar debe ser un número positivo.
- Los resultados asumen una distribución normal continua y simétrica; las distribuciones discretas o sesgadas requieren otros métodos.
Limitaciones
- No maneja distribuciones distintas de la normal (gaussiana); para distribuciones t o chi-cuadrado, usa calculadoras dedicadas.
- No es adecuada para hallar cuantiles de distribuciones empíricas o desconocidas.
- La aproximación de Acklam tiene un error relativo menor a 1.15 × 10⁻⁹, suficiente para trabajo práctico pero no un resultado analítico exacto.
- No calcula intervalos de confianza ni valores críticos de pruebas de hipótesis directamente.
En la práctica
La confusión más común es entre la CDF inversa y la CDF misma. La CDF responde "tengo un valor; ¿cuál es la probabilidad?". La CDF inversa responde "tengo una probabilidad; ¿cuál es el valor?". Si introduces una probabilidad en la calculadora equivocada, obtienes una probabilidad cuando querías un valor, o un valor cuando querías una probabilidad. Verifica primero la dirección: de valor a probabilidad va en la dirección directa (CDF); de probabilidad a valor va en la dirección inversa que maneja esta herramienta. El gráfico de campana en esta página sombrea el área a la izquierda del resultado, lo que hace la dirección visualmente obvia.
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Preguntas frecuentes sobre CDF normal inversa y valores
¿Qué es la CDF normal inversa?
La CDF normal inversa es una función que toma una probabilidad acumulada p y devuelve el valor x en el que una distribución normal acumula exactamente esa probabilidad. Es la inversa matemática de la CDF normal: donde la CDF asigna valores a probabilidades, la inversa asigna probabilidades a valores. También se llama función de cuantil, función de punto porcentual o función probit para la normal estándar.
¿En qué se diferencia de la calculadora de CDF normal?
La calculadora de CDF normal toma un valor x y devuelve la probabilidad acumulada: la fracción de la distribución en o por debajo de x. Esta calculadora hace lo contrario: toma una probabilidad p y devuelve el valor x correspondiente. Usa la CDF normal cuando tienes una puntuación y quieres un percentil; usa esta calculadora cuando tienes un percentil y quieres una puntuación.
¿Qué algoritmo usa esta calculadora para Φ⁻¹(p)?
Esta calculadora usa la aproximación racional de Peter Acklam para la función de cuantil normal estándar. El algoritmo de Acklam divide el rango de probabilidad (0, 1) en una región central y dos regiones de cola, aplicando distintas aproximaciones polinómicas racionales a cada una para máxima precisión. El error relativo es menor a 1.15 × 10⁻⁹ en todo el rango, lo que lo hace más que preciso para cualquier aplicación estadística práctica. El mismo enfoque sustenta la función NORM.S.INV de Excel.
¿Qué significa una probabilidad de 0.95 en esta calculadora?
Una probabilidad de 0.95 significa el percentil 95: el valor por debajo del cual cae el 95 % de la distribución. Introducir p = 0.95 con media = 0 y desviación estándar = 1 (la normal estándar) devuelve la puntuación z de 1.645, el valor crítico usado en pruebas de hipótesis e intervalos de confianza unilaterales del 95 %.
¿Puedo usar esto para una distribución normal estándar?
Sí. Introduce media = 0 y desviación estándar = 1 para obtener el cuantil normal estándar (puntuación z) para cualquier probabilidad. El resultado es Φ⁻¹(p) directamente, sin ningún escalado. Por ejemplo, p = 0.975 devuelve z = 1.960, el valor crítico para un intervalo de confianza bilateral del 95 %.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.