Calculadora de CDF normal
Encuentra la probabilidad por debajo, por encima o entre valores en una curva normal a partir de su media, dispersión y uno o dos límites.
Resultado
74,75%
P(X ≤ 110) es del 74,75 % para una distribución normal con media 100 y desviación estándar 15
Respuesta rápida
Una calculadora de CDF normal encuentra el área bajo una curva normal en tres modos: área por debajo, área por encima o área entre dos valores. Convierte cada límite en una puntuación z y evalúa Φ(z). Con μ = 100, σ = 15 y x = 110, el resultado de cola inferior es 74.75 %.
Cómo halla la probabilidad de curva la CDF normal aquí
Una calculadora de CDF normal encuentra el área bajo una curva de campana y convierte esa área en la probabilidad de un resultado dentro de un rango elegido. La herramienta primero convierte cada límite en una puntuación z, que indica a cuántas desviaciones estándar está el valor de la media. Luego usa Φ(z) para hallar el área: el modo de cola inferior mira a la izquierda de x, el de cola superior mira a la derecha, y el modo entre valores resta la CDF inferior de la CDF superior. La herramienta usa la regla racional de la función de error de Abramowitz y Stegun, ya que ninguna regla algebraica corta da la CDF normal. Los estudiantes pueden usar el resultado para verificar una tabla z, un trabajo de clase o un cálculo manual en el aula.
La fórmula de CDF normal y cómo se halla la probabilidad
La función de distribución acumulada normal (CDF) calcula la probabilidad de que una variable aleatoria X sea menor o igual que un valor x dado. Para otros modos, la fórmula se ajusta para la probabilidad de cola superior o de intervalo con dos límites.
- P(X ≤ x) = Φ((x − μ) ÷ σ).
- P(X > x) = 1 − Φ(z).
- P(a ≤ X ≤ b) = Φ((b − μ) ÷ σ) − Φ((a − μ) ÷ σ).
X: la variable que sigue una curva normal.
x: el valor límite elegido.
μ: la media de la curva.
σ: la desviación estándar positiva.
z: el límite en unidades de desviación estándar.
Φ(z): la función de distribución acumulada normal estándar.
Cómo usar la calculadora de CDF normal en cinco pasos
Datos de entrada
- Modo: elige cola inferior, cola superior o entre dos valores.
- Media: introduce el centro μ de la curva normal.
- Desviación estándar: introduce σ como un valor mayor que cero.
- Valor x: introduce un límite para una cola inferior o superior.
- Valores inferior y superior: introduce a y b para un rango.
Pasos
- Relaciona el modo con la desigualdad de la pregunta.
- Introduce la media y la desviación estándar.
- Introduce un límite, o ambos límites del rango.
- Calcula el resultado como decimal o porcentaje.
- Comprueba la cola elegida antes de anotar la respuesta.
Ejemplo de probabilidad de CDF normal, paso a paso
La media (μ) es 100, la desviación estándar (σ) es 15, el límite (x) es 110, en modo de cola inferior.
- Resta la media: 110 − 100 = 10.
- Divide entre la desviación estándar: 10 ÷ 15 = 0.6666667.
- Evalúa la CDF normal estándar: Φ(0.6666667) ≈ 0.7475075.
- Convierte a porcentaje: 0.7475075 × 100 = 74.75075 %.
P(X ≤ 110) = 74.75 %, redondeado a dos decimales como porcentaje. Para un rango normal estándar, Φ(1.96) − Φ(−1.96) = 0.9750021 − 0.0249979 = 0.9500042, es decir, 95.00 %.
Cuándo un resultado de CDF normal responde la pregunta correcta
Usa esta calculadora cuando una curva normal se ajusta a la variable. Verifica ese ajuste primero. La pregunta debe pedir la probabilidad por debajo, por encima o entre límites. Usa otro modelo cuando los datos no se ajusten a una curva normal.
Para otras herramientas de probabilidad, proporción y estadística, visita el hub de calculadoras de matemáticas y consulta conceptos en el glosario.
Supuestos
- La variable sigue una curva normal con la media y dispersión introducidas.
- La desviación estándar es mayor que cero.
- El modo de rango recibe el límite inferior antes que el superior.
- La herramienta mantiene toda la precisión antes de redondear para mostrar el resultado.
- Los extremos no cambian el área en una curva continua.
Limitaciones
- La calculadora no comprueba si un conjunto de datos sigue una curva normal.
- Los resultados de colas muy pequeñas pueden variar ligeramente entre métodos numéricos.
- Una CDF da el área total, no la altura de la curva en un punto.
- La calculadora no halla un límite a partir de una probabilidad conocida.
En la práctica
El error más común es elegir la cola equivocada. Escribe la pregunta como una desigualdad antes de introducir los valores. "Como máximo" apunta a la izquierda, mientras que "más de" apunta a la derecha. Un rango necesita ambos límites.
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Preguntas frecuentes sobre resultados de CDF normal
¿Qué representa una probabilidad de CDF normal?
Un resultado de CDF normal da el área a la izquierda de un límite elegido. Para una cola derecha, resta esa área de 1. Para un rango, resta el valor de la CDF inferior del valor de la CDF superior.
¿Cómo se convierte un valor bruto en una puntuación z?
Un valor bruto se convierte en una puntuación z con dos pasos usando la media y la desviación estándar. Resta la media de x, luego divide entre la desviación estándar. La regla z = (x − μ) ÷ σ muestra el límite en unidades de dispersión.
¿Cuál es la diferencia entre una CDF y una PDF?
Una CDF y una PDF responden preguntas distintas sobre la misma curva normal. Una CDF da el área total hasta un valor elegido, mientras que una PDF da la altura de la curva en ese punto. Para hallar la probabilidad de un rango, resta dos valores de CDF.
¿Qué tan confiable es la aproximación de la CDF normal?
La aproximación de la CDF normal sigue un método racional publicado para la función de error. La herramienta mantiene toda la precisión antes de redondear para mostrar el resultado. Otro programa puede mostrar un cambio pequeño si usa otro método, más dígitos internos o una regla de redondeo distinta.
¿Por qué la inclusión de un extremo no cambia la probabilidad?
La inclusión de un extremo no cambia en absoluto la probabilidad en una curva normal continua. Un punto exacto tiene probabilidad cero, así que P(X < x) y P(X ≤ x) coinciden. Los extremos abiertos o cerrados de un rango también dan la misma área.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.