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Calculadora de ecuaciones radicales

Resuelve √(ax + b) = c para x elevando al cuadrado ambos lados. La calculadora muestra cada paso y comprueba si la solución es válida o extraña.

Resuelve: √(a·x + b) = c

Resultado

x = 11

√(2x + 3) = 5 da x = 11, una solución válida

Respuesta rápida

Una calculadora de ecuaciones radicales resuelve √(ax + b) = c elevando al cuadrado: ax + b = c², luego x = (c² − b) / a. Para √(3x + 7) = 4: c² = 16, x = (16 − 7)/3 = 3. Comprobación: √(3 × 3 + 7) = √16 = 4. Solución válida: x = 3.

Ecuaciones radicales: elevar al cuadrado y verificar

Esta calculadora resuelve ecuaciones de una forma específica: √(ax + b) = c, donde toda la expresión bajo la raíz es lineal. Elevar al cuadrado ambos lados elimina la raíz cuadrada y convierte la ecuación radical en una ecuación lineal simple. Sin embargo, elevar al cuadrado no es una operación reversible. Puede introducir soluciones extrañas: valores de x que satisfacen la ecuación al cuadrado pero no la ecuación radical original.

La fórmula de la ecuación radical: derivación paso a paso

√(ax + b) = c → ax + b = c² → x = (c² − b) / a Condición: c ≥ 0 y a ≠ 0

  • √(ax + b) = c
  • Condición 1: c ≥ 0 (la raíz cuadrada no puede ser un número negativo)
  • Al cuadrado: ax + b = c²
  • Solución: x = (c² − b) / a
  • Condición 2: sustituye x en la ecuación original para verificar que no sea extraña

Resuelve una ecuación radical en 4 pasos sencillos

Datos de entrada

  • a: el coeficiente de x bajo el signo de raíz cuadrada
  • b: el término constante bajo el signo de raíz cuadrada
  • c: el valor del lado derecho (debe ser ≥ 0)

Pasos

  1. Introduce a, b y c.
  2. La calculadora comprueba que c ≥ 0 y a ≠ 0.
  3. Calcula x = (c² − b) / a.
  4. Sustituye x en √(ax + b) y lo compara con c; si la comprobación pasa, x es la solución válida. Si no, informa una solución extraña.

Ejemplo resuelto de ecuación radical: √(2x − 5) = 3

Resolviendo la ecuación radical √(2x − 5) = 3 paso a paso.

  1. Comprueba c ≥ 0: c = 3 ≥ 0 (válido).
  2. Eleva al cuadrado ambos lados: 2x − 5 = 3² = 9.
  3. Despeja x: 2x = 9 + 5 = 14 → x = 7.
  4. Comprobación de solución extraña: √(2 × 7 − 5) = √9 = 3. Coincide con c = 3.

x = 7 es la solución válida y no extraña.

Cuándo aplica esta calculadora de ecuaciones radicales

Esta calculadora resuelve solo ecuaciones de la forma √(ax + b) = c, con una única raíz cuadrada a la izquierda y una constante a la derecha. Se aplica a problemas introductorios de ecuaciones radicales en álgebra II y precálculo.

Supuestos

  • La ecuación tiene exactamente la forma √(ax + b) = c.
  • a ≠ 0.
  • c ≥ 0; si c < 0, no hay solución real.
  • La raíz cuadrada es la raíz cuadrada principal (no negativa).

Limitaciones

  • No resuelve ecuaciones con radicales en el lado derecho, en ambos lados, o con radicales anidados.
  • No maneja raíces de orden superior (raíz cúbica, raíz cuarta, etc.).
  • No resuelve ecuaciones radicales con expresiones cuadráticas bajo la raíz.

En la práctica

Una solución extraña surge con más frecuencia cuando b es negativo y c es pequeño. Por ejemplo, √(x − 10) = −2 no tiene solución real (c < 0), pero si ignoras la condición c < 0 y elevas al cuadrado ambos lados, obtienes x − 10 = 4, x = 14, y al comprobar √(14 − 10) = √4 = 2 ≠ −2. La comprobación revela el resultado extraño. Realiza siempre la sustitución de verificación.

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Preguntas frecuentes: calculadora de ecuaciones radicales

¿Por qué las ecuaciones radicales producen soluciones extrañas?

Elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación no es una operación de equivalencia: puede introducir soluciones que no satisfacen la original. En concreto, elevar al cuadrado elimina la información de signo: la ecuación (√(ax+b))² = c² se satisface tanto con √(ax+b) = c como con √(ax+b) = −c, aunque solo la primera sea verdadera para una raíz cuadrada principal. La solución extraña es la introducida por el caso negativo.

¿Qué pasa si c es negativo?

Si c < 0, no hay solución real. La raíz cuadrada principal de cualquier número real siempre es no negativa; no puede ser igual a un número negativo. La ecuación √(ax + b) = c con c < 0 es imposible en los números reales.

¿Qué significa solución extraña?

Una solución extraña es un valor de x que satisface la ecuación al cuadrado pero no la ecuación radical original. Aparece en el álgebra pero no es una solución verdadera. La sustitución de comprobación la revela.

¿Qué pasa si a = 0 en √(ax + b) = c?

Si a = 0, la ecuación se convierte en √b = c, que no tiene relación con x. Es verdadera para todo x (si √b = c) o falsa para todo x (si √b ≠ c). La calculadora trata a = 0 como una entrada no definida.

¿Puedo resolver ecuaciones con dos radicales con esta calculadora?

No. Ecuaciones como √(ax + b) + √(cx + d) = e requieren aislar un radical, elevar al cuadrado, aislar el radical restante y elevar al cuadrado de nuevo: dos pasos de elevación al cuadrado que introducen un riesgo adicional de soluciones extrañas.

Fuentes

Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.