Calculadora de multiplicación de polinomios
Multiplica dos binomios lineales (a₁x + a₀) y (b₁x + b₀) usando el método FOIL. Introduce cuatro coeficientes y lee el resultado cuadrático término por término.
Primer polinomio: a1·x + a0
Segundo polinomio: b1·x + b0
Resultado
2x^2 - 5x - 12
(2x + 3)(1x - 4) = 2x^2 - 5x - 12
Respuesta rápida
Una calculadora de multiplicación de polinomios aplica FOIL a (a₁x + a₀)(b₁x + b₀): el coeficiente de x² es a₁b₁, el de x es a₁b₀ + a₀b₁, y la constante es a₀b₀. Para (2x + 3)(4x + 5): término x² = 8, término x = 22, constante = 15. Resultado: 8x² + 22x + 15.
Dos binomios lineales: qué multiplica esta calculadora
Esta calculadora multiplica exactamente dos binomios lineales de la forma (a₁x + a₀) y (b₁x + b₀), donde cada binomio tiene un término de grado 1 (x) y un término constante. El resultado siempre es un trinomio cuadrático de la forma Ax² + Bx + C. Este es el caso FOIL: primero, externo, interno, último (First, Outer, Inner, Last). No multiplica polinomios de mayor grado como cuadráticas, cúbicas o polinomios con más de dos términos.
La fórmula FOIL para multiplicar dos binomios lineales
(a₁x + a₀)(b₁x + b₀) = a₁b₁x² + (a₁b₀ + a₀b₁)x + a₀b₀
- (a₁x + a₀)(b₁x + b₀) = a₁b₁x² + (a₁b₀ + a₀b₁)x + a₀b₀
- Primero: a₁x × b₁x = a₁b₁x²
- Externo: a₁x × b₀ = a₁b₀x
- Interno: a₀ × b₁x = a₀b₁x
- Último: a₀ × b₀ = a₀b₀
Cómo usar la calculadora de multiplicación de polinomios
Datos de entrada
- a₁: coeficiente de x en el primer binomio
- a₀: constante en el primer binomio
- b₁: coeficiente de x en el segundo binomio
- b₀: constante en el segundo binomio
Pasos
- Identifica el coeficiente de x y la constante de cada binomio.
- Introduce a₁ y a₀ para el primer binomio.
- Introduce b₁ y b₀ para el segundo binomio.
- Lee los tres coeficientes del resultado: A (para x²), B (para x), y C (la constante).
- Escribe el resultado como Ax² + Bx + C.
Ejemplo resuelto con FOIL para (3x − 2)(5x + 4) completo
Multiplicando (3x − 2) por (5x + 4) usando el método de expansión FOIL.
- Primero (término x²): A = 3 × 5 = 15.
- Externo + interno (término x): B = (3)(4) + (−2)(5) = 12 − 10 = 2.
- Último (término constante): C = (−2)(4) = −8.
(3x − 2)(5x + 4) = 15x² + 2x − 8.
Cuándo aplica FOIL y cuándo se necesita otro método
FOIL aplica específica y únicamente al producto de dos binomios lineales. Usa esta calculadora cuando ambos factores son de grado 1 con exactamente dos términos cada uno. Para multiplicar polinomios de mayor grado o trinomios, usa la distribución término por término completa.
Supuestos
- Ambos factores son binomios lineales de la forma (a₁x + a₀).
- Los coeficientes pueden ser cualquier número real, incluyendo negativos y fracciones.
- El resultado es una cuadrática; si a₁ o b₁ es 0, el resultado se reduce a una expresión lineal.
Limitaciones
- No multiplica polinomios de grado 2 o superior.
- No maneja factores con más de dos términos.
- No factoriza ni simplifica el resultado más allá de expandirlo.
En la práctica
Los errores más comunes con FOIL son equivocaciones de signo con constantes negativas y olvidar sumar los términos externo e interno antes de escribir el coeficiente de x. Cuando una constante es negativa (por ejemplo, 3x − 2), el término último (a₀ × b₀) es negativo y el término interno (a₀b₁x) también lo es. Escribe explícitamente los cuatro productos antes de combinarlos para evitar perder signos.
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Preguntas frecuentes sobre multiplicación de polinomios
¿Qué significa FOIL?
FOIL significa Primero, Externo, Interno, Último (First, Outer, Inner, Last): los cuatro pares de términos que multiplicas al expandir el producto de dos binomios. Primero: los términos principales. Externo: primer término del primer binomio y último término del segundo. Interno: último término del primer binomio y primer término del segundo. Último: los términos constantes.
¿FOIL puede manejar polinomios con más de dos términos?
No. FOIL es un recurso mnemotécnico específico para la multiplicación de dos binomios (dos términos × dos términos). Para un binomio por un trinomio, o cualquier producto de polinomios con tres o más términos, usa la distribución completa: multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo, y luego combina términos semejantes.
¿Qué pasa cuando a₁ o b₁ es cero?
Si a₁ = 0, el primer binomio se reduce a la constante a₀, y el producto es a₀(b₁x + b₀) = a₀b₁x + a₀b₀, un resultado lineal. La calculadora seguirá calculando la respuesta correcta, pero el coeficiente de x² será 0.
¿Qué pasa si el resultado tiene un término x igual a cero (B = 0)?
Esto ocurre cuando a₁b₀ = −a₀b₁, es decir, cuando los términos externo e interno se cancelan. El resultado es una diferencia de cuadrados: (ax + b)(ax − b) = a²x² − b², donde el término x desaparece.
¿Puedo usar esto para coeficientes complejos o fraccionarios?
Sí. La fórmula funciona con cualquier coeficiente numérico real (o complejo). Introduce las fracciones como decimales o fracciones exactas y realiza la aritmética a través de los cuatro productos FOIL manualmente para verificar.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.