CDF normal en calculadora: pasos TI-84 y ejemplos

La función normalcdf en una TI-84 o TI-84 Plus calcula la probabilidad de que una variable con distribución normal caiga entre dos valores. Devuelve el área bajo la curva normal entre un límite inferior y un límite superior, que equivale a la probabilidad de que ocurra un resultado dentro de ese intervalo. Es la función usada para preguntas como “¿qué porcentaje de estudiantes sacó entre 70 y 90?” o “¿cuál es la probabilidad de que un artículo pese menos de 500 gramos?”. Los mismos pasos aplican a TI-84, TI-84 Plus, TI-84 Plus Silver Edition y TI-84 Plus CE.

Cómo usar normalcdf en una TI-84 paso a paso

1. Pulsa [2nd] y luego [VARS] para abrir el menú DISTR.
2. Selecciona 2: normalcdf(.
3. Introduce límite inferior, límite superior, media y desviación estándar.
4. Pulsa [ENTER] para calcular.

Desglose paso a paso

Paso 1, abre el menú DISTR. Pulsa [2nd] y después [VARS]. Esto abre el menú DISTR, de distribuciones.

Paso 2, selecciona normalcdf. Pulsa [2] para seleccionar “2: normalcdf(” en el menú y después pulsa [ENTER]. Según la versión del sistema, verás una de estas opciones:

• Una pantalla Wizard con campos separados, lower, upper, μ, σ: completa cada campo y elige Paste.
• Un indicador de línea de comandos que muestra normalcdf(: escribe los cuatro valores separados por comas.

Paso 3, introduce los cuatro valores en orden. La sintaxis siempre es: normalcdf(límite inferior, límite superior, media, desviación estándar)

• Límite inferior: el valor más pequeño del intervalo que estás evaluando
• Límite superior: el valor más grande del intervalo que estás evaluando
• Media (μ): el centro de la distribución, 0 por defecto en una normal estándar
• Desviación estándar (σ): la dispersión de la distribución, 1 por defecto en una normal estándar

Paso 4, pulsa [ENTER] para calcular. El resultado es un decimal entre 0 y 1. Multiplícalo por 100 para obtener el porcentaje.

Representar infinito: para problemas de una cola, “menor que X” o “mayor que X”, necesitas infinito como un límite. Usa:

• Infinito negativo: escribe -1E99
• Infinito positivo: escribe 1E99

Ejemplos resueltos con normalcdf

Ejemplo 1: área entre dos valores, normal estándar

Problema: encuentra la probabilidad de que una variable normal estándar, media = 0 y σ = 1, caiga entre -1 y +1.

Entrada en calculadora: normalcdf(-1, 1, 0, 1)

Resultado: 0,6827, aproximadamente 68,27 %

Interpretación: alrededor de 68,3 % de los valores de una distribución normal estándar caen dentro de una desviación estándar de la media. Esta es la base de la regla empírica 68-95-99,7.

Ejemplo 2: probabilidad de cola izquierda, pregunta “menor que”

Problema: las calificaciones de un examen siguen una distribución normal con media 75 y desviación estándar 10. ¿Qué porcentaje de estudiantes sacó menos de 85?

Entrada en calculadora: normalcdf(-1E99, 85, 75, 10)

Paso a paso: Límite inferior = -1E99, que representa infinito negativo porque no hay límite inferior Límite superior = 85 Media = 75 Desviación estándar = 10

Resultado: 0,8413, aproximadamente 84,13 %

Interpretación: alrededor de 84,1 % de los estudiantes sacó menos de 85. Eso significa que una nota de 85 está cerca del percentil 84.

Ejemplo 3: área entre dos valores reales

Problema: una fábrica produce pernos con diámetro medio de 10 mm y desviación estándar de 0,05 mm. ¿Qué proporción de pernos cae dentro de la especificación de 9,90 mm a 10,10 mm?

Entrada en calculadora: normalcdf(9.90, 10.10, 10, 0.05)

Paso a paso: Límite inferior = 9,90 Límite superior = 10,10 Media = 10 Desviación estándar = 0,05

Resultado: 0,9545, aproximadamente 95,45 %

Interpretación: alrededor de 95,5 % de los pernos cumple la especificación. Aproximadamente 4,5 % queda fuera del intervalo de 9,90 a 10,10 mm y se rechazaría.

Usa la calculadora de CDF normal o la calculadora de CDF normal inversa para encontrar probabilidades o percentiles online.

Diferencia entre normalcdf y normalpdf

Estas dos funciones aparecen en el mismo menú DISTR y se confunden con frecuencia.

normalcdf (opción 2) devuelve la probabilidad acumulada entre dos límites: el área bajo la curva. Es la función usada para responder preguntas de probabilidad como “¿cuál es P(a < X < b)?”.

normalpdf (opción 1) devuelve la altura de la curva normal en un punto. Da un valor de densidad de probabilidad, no una probabilidad. No puede responder “¿cuál es la probabilidad de que X sea exactamente 5,0?”, porque en una distribución continua la probabilidad en un punto exacto es cero. normalpdf se usa sobre todo para graficar la forma de campana, no para calcular probabilidades.

Para cálculos de probabilidad en estadística, usa normalcdf.

Fuentes

• Texas Instruments: TI-84 Plus CE Guidebook, sintaxis de normalcdf, modo Wizard y navegación del menú DISTR.
• OpenStax Introductory Statistics 2e, The Standard Normal Distribution, distribución normal estándar y áreas bajo la curva.

Consulta todas las herramientas de estadística en el hub de calculadoras matemáticas.