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Calculadora de distribución de Poisson

Halla la probabilidad de un conteo exacto, como máximo o al menos de eventos a partir de una tasa media y un objetivo entero en problemas estadísticos.

Resultado

14,65%

Para una distribución de Poisson con media 4, P(X = 2) es 0,1465 (14,65 %)

Respuesta rápida

Una calculadora de distribución de Poisson evalúa probabilidades de conteo en un intervalo fijo. Para lambda = 4 y k = 2, P(X = 2) = e^-4 × 4^2 / 2! = 0.1465, o 14.65 %. El modo como máximo suma probabilidades de cero a k. El modo al menos usa el complemento del valor acumulado hasta k - 1.

Cómo entender la probabilidad de Poisson por intervalo

La distribución de Poisson da la probabilidad de un conteo entero en un intervalo fijo. El intervalo puede ser una hora, una milla, un lote u otro rango establecido. Introduce el conteo medio lambda y el conteo objetivo k. El modo exacto evalúa la probabilidad de exactamente k eventos. El modo como máximo suma probabilidades de cero a k. El modo al menos toma uno menos la suma hasta k - 1. Estos modos coinciden con palabras como exactamente, no más de, y al menos. El modelo asume una tasa media estable y ocurrencia independiente de eventos. Llamadas, defectos y llegadas pueden ajustarse a esos supuestos. La respuesta es un valor de cero a uno y también puede mostrarse como porcentaje. Cada modo usa la misma función de masa de probabilidad.

Probabilidad de Poisson: la fórmula tras el resultado

La función de masa de probabilidad de Poisson calcula la probabilidad de que ocurra un número dado de eventos en un intervalo fijo de tiempo o espacio.

  • P(X = k) = e^(−λ) × λᵏ ÷ k!.
  • Como máximo: P(X ≤ k) = Σ P(X = i) para i = 0 hasta k.
  • Al menos: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1).

λ: conteo medio esperado en el intervalo (lambda).

k: conteo entero no negativo objetivo.

e: la constante exponencial natural.

k!: factorial, igual a k × (k − 1) × ... × 1.

Pasos de la calculadora de Poisson: introduce y calcula

Datos de entrada

  • Tasa media lambda: introduce el conteo esperado para el mismo intervalo.
  • Número de eventos: introduce un número entero no negativo.

Pasos

  1. Ajusta la tasa media al intervalo del problema.
  2. Introduce lambda.
  3. Introduce el conteo de eventos k.
  4. Selecciona la redacción que coincide con la pregunta.
  5. Calcula y verifica el rango de cero a uno.

Ejemplo de probabilidad de Poisson con cada paso mostrado

La tasa media de llegadas lambda es 4 por hora, el conteo objetivo de eventos k es 2 llegadas en la próxima hora, en modo exacto.

  1. Escribe la fórmula: P(X = 2) = e^−4 × 4² ÷ 2!.
  2. Halla el término de potencia: 4² = 16.
  3. Halla el factorial: 2! = 2 × 1 = 2.
  4. Sustituye de vuelta: P(X = 2) = e^−4 × 16 ÷ 2 = e^−4 × 8.
  5. Evalúa: e^−4 ≈ 0.0183156, dando 0.0183156 × 8 ≈ 0.146525.
  6. Convierte a porcentaje: 0.146525 × 100 = 14.6525 %.

P(X = 2) = 14.65 %, redondeado a dos decimales. (Para lambda = 4, hay un 14.65 % de probabilidad de exactamente dos llegadas).

Cuándo las probabilidades de Poisson dan un buen modelo

Usa esta herramienta para conteos en un intervalo fijo cuando la tasa media es conocida y los eventos actúan por su cuenta. Relaciona el modo con las palabras exacto, como máximo o al menos.

Para otras calculadoras estadísticas, de distribución acumulada y de tasa continua, visita el hub de calculadoras de matemáticas y consulta conceptos en el glosario.

Supuestos

  • Los conteos de eventos son números enteros no negativos.
  • Lambda es positivo y coincide con el intervalo indicado.
  • La tasa media se mantiene estable dentro de ese intervalo.
  • Los eventos ocurren de forma independiente según el modelo.

Limitaciones

  • Una agrupación fuerte o una tasa cambiante pueden hacer el modelo inadecuado.
  • La calculadora no comprueba si los supuestos de Poisson se ajustan a los datos observados.
  • Lambda debe usar el mismo intervalo que la pregunta de conteo.
  • Entradas muy grandes pueden verse afectadas por la precisión numérica.

En la práctica

El error principal es confundir al menos con como máximo. Escribe primero la desigualdad. Para P(X >= k), resta la suma hasta k - 1, no hasta k.

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Preguntas sobre distribución de Poisson y respuestas

¿Cuál es la diferencia entre exacto y como máximo?

Los modos exacto y como máximo dan respuestas distintas para el mismo conteo de eventos. Como máximo da P(X <= k), así que la herramienta suma cero, uno y cada conteo hasta k. El valor de como máximo no puede ser menor que el valor exacto para el mismo k.

¿Cómo se calcula una probabilidad de al menos?

Para al menos k, resta de uno la probabilidad de conteos menores que k. Esta es la forma corta de manejar la larga cola derecha. Restar hasta k daría la probabilidad de más de k, no de al menos k.

¿Cuándo es apropiada una distribución de Poisson?

Usa un modelo de Poisson para conteos en un intervalo fijo cuando la tasa media es estable y los eventos actúan por su cuenta. OpenStax da casos de conteo a lo largo del tiempo o el espacio. Una tasa que cambia mucho puede necesitar otro modelo.

¿Poisson es lo mismo que la distribución exponencial?

Poisson cuenta eventos, mientras que el modelo exponencial mide la espera entre eventos. Un modelo exponencial mide la espera de un evento al siguiente en un proceso vinculado. Uno usa conteos enteros, mientras que el otro usa tiempo continuo.

Fuentes

Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.