Calculadora de dilatación
Escala un punto desde el origen o desde un centro personalizado, y observa los nuevos valores de x e y para cualquier factor de escala en geometría.
Resultado
(6, 8)
Al dilatar (3, 4) con un factor de escala de 2 respecto a (0, 0), se obtiene (6, 8)
Respuesta rápida
Una calculadora de dilatación aplica una transformación de coordenadas desde un centro fijo. Respecto al origen, (3, 4) con k = 2 se convierte en (6, 8). Para un centro personalizado, resta sus coordenadas, escala los desplazamientos, y luego suma el centro de vuelta. Un k negativo invierte la dirección a través del centro.
Calculadora de dilatación: centro, escala y puntos
Una dilatación mueve un punto a lo largo de un rayo desde un centro fijo. El factor de escala indica a qué distancia queda el nuevo punto de ese centro. Un valor mayor que uno hace que la distancia crezca. Un valor entre cero y uno hace que la distancia se reduzca. Cuando el centro es (0, 0), multiplica ambos valores del punto por k. Un centro personalizado necesita un paso más. Primero halla las diferencias en x e y desde el centro. Escala esas diferencias. Luego suma el centro de vuelta. Un k negativo coloca la imagen al otro lado del centro. El tamaño de k sigue fijando la nueva distancia. Un factor cero envía el punto al centro. Esta herramienta trabaja un punto a la vez, así que cada paso queda claro.
La fórmula de dilatación y cómo se halla cada valor
La dilatación transforma coordenadas aplicando un factor de escala a los desplazamientos horizontal y vertical respecto al centro de dilatación.
- x' = cx + k(x − cx).
- y' = cy + k(y − cy).
- Centrado en el origen (cx = 0, cy = 0): (x', y') = (kx, ky).
x e y: coordenadas del punto original.
cx y cy: coordenadas del centro de dilatación.
k: factor de escala aplicado a ambos desplazamientos.
x' e y': coordenadas del punto imagen.
Cómo usar esta herramienta de dilatación de coordenadas
Datos de entrada
- Punto x: introduce la coordenada horizontal del punto original.
- Punto y: introduce la coordenada vertical del punto original.
- Factor de escala: introduce k para multiplicar la distancia al centro.
- Centro x: deja en cero para dilatación centrada en el origen.
- Centro y: deja en cero para dilatación centrada en el origen.
Pasos
- Elige el modo de origen o usa los campos de centro personalizado.
- Introduce el punto original.
- Introduce el factor de escala k.
- Introduce las coordenadas del centro cuando no sea el origen.
- Calcula y compara las distancias antigua y nueva desde el centro.
Ejemplo de dilatación de coordenadas con números reales
Punto original (3, 4), centro de dilatación (0, 0), factor de escala k = 2.
- Halla el desplazamiento horizontal: x − cx = 3 − 0 = 3.
- Escala y restaura x: x' = cx + k(x − cx) = 0 + 2 × 3 = 6.
- Halla el desplazamiento vertical: y − cy = 4 − 0 = 4.
- Escala y restaura y: y' = cy + k(y − cy) = 0 + 2 × 4 = 8.
El punto dilatado es (6, 8). Se usa aritmética exacta de números enteros, así que no se necesita redondeo. Para el centro personalizado (1, 1) y el punto (4, 3) con k = 2, el punto imagen es (7, 5).
Dónde ayuda una herramienta de dilatación de coordenadas
Usa esta herramienta para verificar un punto en un cambio geométrico, una tarea de figuras semejantes o un problema de cuadrícula. Usa el modo de centro personalizado cuando el centro marcado no sea el origen.
Para otras herramientas de geometría de coordenadas, transformaciones y cálculo de cuadrículas, visita el hub de calculadoras de matemáticas y consulta conceptos en el glosario.
Supuestos
- Un solo factor de escala se aplica a ambas direcciones de coordenadas.
- El centro permanece fijo durante la transformación.
- Las coordenadas usan la misma unidad y escala de eje.
- Un factor negativo incluye la ubicación al lado opuesto del centro.
Limitaciones
- La herramienta transforma un punto a la vez.
- Una figura completa requiere introducir cada vértice por separado.
- La calculadora no dibuja rayos de construcción ni una cuadrícula de coordenadas completa.
- Algunos libros de texto escolares definen una dilatación geométrica solo con k positivo.
En la práctica
No escales los valores brutos del punto cuando el centro no es cero. Halla primero x - cx y y - cy. Multiplica esas diferencias por k, y luego suma el centro de vuelta.
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Preguntas sobre dilatación con respuestas de coordenadas
¿Qué hace un factor de escala en una dilatación?
Un factor de escala de dilatación multiplica la distancia de cada punto al centro fijo. Un valor mayor que uno agranda la figura. Un valor entre cero y uno la reduce. Cero envía todos los puntos al centro, y un valor negativo mueve los puntos al lado opuesto.
¿Cómo se dilata un punto respecto al origen?
Dilata un punto respecto al origen multiplicando ambas coordenadas por un factor de escala. Un punto (x, y) se convierte en (kx, ky). Para (3, 4) con k = 2, el cálculo es (2 × 3, 2 × 4) = (6, 8).
¿En qué se diferencia un centro personalizado del origen?
Un centro personalizado cambia los desplazamientos de coordenadas que el factor de escala debe multiplicar. Resta el centro del punto, multiplica cada diferencia por k, y suma el centro de vuelta. El escalado directo del punto solo funciona cuando el centro es el origen.
¿Una dilatación es lo mismo que una traslación?
Una dilatación y una traslación son transformaciones de coordenadas distintas con efectos diferentes. Un desplazamiento, o traslación, añade el mismo movimiento a cada punto. Una dilatación puede cambiar el tamaño, mientras que un desplazamiento mantiene el mismo tamaño y forma.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.